手の指を折って数を数えるとき、ふつう親指から折り始めますが、私は子どもの頃、違う方式でした。
まず最初に手をグーにして、1で小指を立て、2で薬指を立てる、という順番で、次々に指を立てていきます。
5まで数えると、パーの手になります。で、その次の6は、親指から折り始め、10のときにグーに戻ります。

あるとき友達に、その手順はおかしいと指摘され、以後、最初はパーから始める一般的な方式に矯正しました。

そう言えば、パーから始めて5まで数えて手がグーになると、次の6で親指を立てる友達もいましたね。
その場合、握ったグーの中から親指を引き抜くように立てなければならず、6を数えにくいのが難点です。

標準的には、パーの状態で親指から折り始めて、5でグーになったら、次の6では小指を立てます。
その、6のところで小指が立つことを、「子が自立する」と例えたんですね、昔の人は。

というわけで、6歳から、さらに言えば6歳の6月6日から、芸事を始めると良いと言われるようになったとか。
それから派生して、今日6月6日は、「楽器の日」「邦楽の日」「いけばなの日」になりました。

6月6日の時点で6歳といえば、多くは小学1年生。そりゃ、たいてい何か始めるタイミングでしょう。

ただし4月2日から6月6日までの誕生日のお子さんは、年長さんの時にその日が来るので、注意します。
民法を厳格に遵守するご家庭であれば、明日が誕生日の年長児は、今日すでに6歳なので対象年齢です。

ていうか、こういう語呂合わせ的な発想って、日本人は好きですね。たぶん中国人はもっと好きでしょう。
ちなみに私の昔のカウント方式だと、芸事始めは1月1日ということになります。