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「ハッピーセット」のコンプ問題
- 2024/02/27(Tue) -
マクドナルドの「ハッピーセット」の「星のカービィ」が、大人気ですぐ売り切れたそうですね。

「カービィ」のおもちゃは4種類。では、セットを何個買えば、4つのおもちゃをコンプリートできるのか。
たった4個買った時点で4個揃う超ラッキーもあれば、100個買っても揃わない可能性だってあります。

その「期待値」の計算方法を考えてみようと、ふと思ったのですが、解法の糸口が見つかりません。
受験生時代なら簡単だったかもしれませんが、いまこの問題を私は解く自信がありません。

とりあえず、4個買ってコンプリートできる確率を考えてみます。
全入手パターンは4の4乗で256通り。コンプリートは、4つの順烈じゃなくて順列なので、4の階乗で24通り。
なのでその確率は、256分の24で9.375%。

次に、5個目でちょうどコンプリートできる確率。
・・・え〜っと、すみません。終了。脳ミソがオーバーヒートしそうです...

この問題、「ガチャコンプ(コンプガチャ)」の確率や期待値として、以前からよく知られているようです。
そして、その計算法も常識レベルのようで、私の数学力の劣化(ていうか消滅)を思い知らされた次第。

答だけ書くと、期待値 = 4/4 + 4/3 + 4/2 + 4/1 = 8.333回。そうですか。
等確率が前提なので、一部のおもちゃがとくにレアだったりすると、期待値も格段に増えることになります。
あるいは、マックの店員さんの「人的ファクター」が加わる可能性もあり、計算通りにはいかないでしょう。
なんにせよ、コンプリートしたくなるハッピーセット「星のカービィ」戦略は、成功だったようですね。

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